Oui en théorie, "ça m'arrive que je fasse" etc. Mais c'est pas super... Il vaut mieux utiliser l'infinitif, c'est beaucoup mieux: "ça m'arrive DE partir en forêt" par exemple.

Je dirais : il arrive que je fasse il m'arrive de faire

Pas de mode subjonctif. ça m'arrive de rêver pendant les cours ça arrive souvent ça peut arriver à tout le monde