"Se le ha subido a la cabeza el ascenso" significa que se ha vuelto engreido. "y no es más que un jefecito" quiere decir que realmente no tiene mucha autoridad. Una forma más formal de escribir lo mismo sería:" Juan se volvió muy engreido desde el acenso y eso que realmente no tiene mucha autoridad.

"Subir a la cabeza" significa volverse engreído. Puede ser por un ascenso, porque te haya tocado la lotería, porque tengas un éxito deportivo... Otro ejemplo: A Víctor se le ha subido a la cabeza la medalla de oro, ya no nos saluda al pasar. "Jefecillo" es despectivo, quiere decir que es un jefe de bajo nivel y malo por lo general. "De tres al cuarto" es una expresión que refuerza y enfatiza la palabra "jefecillo". Significa que vale poco. En definitiva, se podría expresar del siguiente modo: Desde que le ascendieron, Juan se ha vuelto un engreído a pesar de que es un jefe del escalafón más bajo y mediocre.

Cómo Daniel dijo, "subir a la cabeza" significa que alguien cambió su manera de ser y actúa de una manera desagradable por algo bueno que le pasó, en éste caso fué el ascenso. La expresión "jefecillo" es mencionando irónicamente su cargo, pero implicítamente quiere decir que no es bueno en ello.

Hi. At the he was promoted to chief and He presumed, but is a bad boss. A él lo ascendieron jefe y al el se le subió a la cabeza, es decir presume y cree que es más que los demás y es un jefe malo. Tengo dudas si la frase tres al cuarto esta bien, yo pondría "un jefecillo de cuarta"