Hola, entiendo tu pregunta porque a veces tengo problema cuando hable de esas cosas en español, todo es "la puerta", ¿no? Te explicó otro compañero ya y, a decir verdad, no sé la diferencia especifica entre ドア y 扉, también tenemos 戸[と]. (La traducción inglesa de estas palabras son DOOR.) Yo uso ドア en mi conversación cotidiana para "la puerta del cuarto, del apartamento (dentro del edificio) y para door del carro, etc. 門 es distinto, se usa afuera del edificio, para la puerta/ entrada que separa calle y casa, parque, escuela, etc. (En inglés, es "gate".) Espero que te ayude.

ドア　it's used for human, like house and cars. 門　It's gate.Some have door plates others have no plates. 扉　It can be used for things that can open and close. It's sliding or has hinges. It's OK big or small. Especially, it means the boards that are used for doors. ドア　家や車など人が出入りするdoorです． 門　　ゲートのこと．扉があってもなくてもかまいません． 扉　　スライドやヒンジで開けたり閉めたりできるもの．大きくても小さくてもOK．特に，ドアの板をさすこともあります．