Вариант Б: Ему была присвоена степень доктора. Это глаголы с разным управлением. Кроме того, есть различия в лексической сочетаемости (удостоить кого премией/наградой; присвоить кому степень/звание, но присвоить премию - не очень хорошо звучит, премию дают, а присваивают что-то нематериальное). Сравните: - Он (был) удостоен престижной премии / награды. (пассив, причём субъект в пассиве) - Ему (была) присвоена престижная степень. (пассив, объект в пассиве)

через два месяца после защиты дессертации ему была ПРИСВОЕНА степень доктора биологических наук. Присваивать - делать что-либо чьей-либо собственностью или наделять кого-либо чем-либо. "Ему присвоили пожизненый срок". "Он присвоил себе чужие деньги". "Ему присвоили это звание очень давно" Удостаивать - наградить, признать достойным Но это предложение можно перефразировать с другим вариантом. "Через два месяца после защиты диссертации он был удостоен степени доктора биологических наук" Так же это слова используется зачастую в разных падежах. Удостоен (им.падеж) -он/она/оно/они/мы. Присвоен (дат.падеж)-ему/ей/им/нам