"TRATAR DE" e "INTENTAR" son sinónimos y significan "to try", sin embargo no son siempre intercambiables porque "tratar de" implica procurar el logro de algún fin.
Ej1: He fallado, voy a intentarlo de nuevo.
Ej2: He fallado, voy a tratar de lanzar otra vez .
En el Ej2 es común especificar el fin que pretendo. Si lo que pretende hacer está especificado en la frase, entonces si puedo intercambiar las expresiones:
Ej3: Juan intenta resolver el problema.
Ej4: Juan trata de resolver el problema.
PROBAR: En ocasiones es sinónimo de los anteriores cuando significa "intentar"
Ej5: Juan prueba a resolver el problema (menos frecuente)
Sin embargo el uso más habitual de "probar" es el de la definición: "Experimentar las cualidades de algo o alguien"
Ej6: No pruebo el alcohol desde hace tiempo.
Ej7: ¿Has probado el nuevo Iphone?