"Nicht" steht wie "auch" immer direkt vor dem Satzteil, der verneint wird. Das kann eine Substantivgruppe, ein einzelnes Verb, oder ein zusammengesetzter Verbalausdrucks ("einkaufen gehen", "nach Hause gehen") sein (das ist nicht das, was normalerweise als Prädikat bezeichnet wird). Wenn die Verbgruppe oder der Verbalausdruck verneint wird, verhält es sich wie ein Teil der Verbgruppe: im Hauptsatz wird also das konjugierte Verb an die zweite Stelle gestellt, der Rest bleibt hinten: ..., weil er nicht nach Hause geht. -> Er geht nicht nach Hause. ..., weil er die Gefahr nicht sieht. -> Er sieht die Gefahr nicht. ..., weil er nicht die Gefahr sieht. -> Er sieht nicht die Gefahr. Formal ist es also ein eigenes Satzglied (ein Adverb), und kein Teil des Prädikats. Trotzdem wird die Wortstellung von der Satzklammer beeinflusst, genauso wie die Satzklammer auch andere Teile eines zusammengesetzten Verbalausdrucks in der Stellung beeinflusst.

Es gehört nicht zur Prädikatsklammer, aber es ist schwierig seine genaue Position zu bestimmen. Tendenziell steht es am Ende des Satzes, aber z.B. vor dem Ort. Da es also nicht so oft auf der letzten Position steht, kann es nicht zur Satzklammer gehören.