Обычно они взаимозаменяемы. Стараться - to do one's best, to try hard Пытаться - to try/attempt. Я старался его уговорить - I did my best to persuade him. Я пытался его уговрить - I tried to persuade him. Если человек предпринимает несколько попыток (два-три раза), то я бы наоборот выбрала слово "пытаться": Я несколько раз пытался заняться делами, но мне каждый раз что-то мешало.

"Пытаться" означает делать сделать что-то с неизвестным результатом или повторять действие после неудачи. Например: "Летом он попытается сдать экзамены для поступления в институт." Или: "В прошлом году он не смог сдать экзамены. В этом году он попытается снова." "Стараться" означает "прилагать усилия", "делать качественно". Обычно используется, когда речь идёт о труднодостижимой цели или чтобы описать отношение человека к данному действию. Например: "Студент получает плохие оценки, потому что совершенно не старается." Другой пример: "Студент получает хорошие оценки, потому что старается." В обоих случаях студент занимается на уроках, но делает это по разному. В первом примере он не прилагает усилий, а во втором прилагает. Заменить в этих примерах "старается" на "пытается" нельзя. Несмотря на различия, во многих случаях можно использовать оба этих слова, но при этом они могут придавать различную смысловую окраску. Например: "Сколько не старайся/пытайся, а все равно ничего не выйдет".

Пытаться - это про то, что ты делаешь. Ты пытаешься что-то сделать, не обязательно один раз. Возможно, при этом недостаточно стараешься, а возможно, стараешься чрезмерно. Нельзя сказать "очень пытался" или "недостаточно пытался". Чтобы отразить степень твоих усилий - используют слово "стараться" (см.ниже). Стараться - это про то, какое ты усилие прикладываешь, когда пытаешься что-то сделать. Стараться значит и 1) попытку что-то сделать - в этом значении они почти взаимозаменяемы со стараться 2) и степень усилия, которое прилагается к этой попытке. То есть ты можешь "очень стараться", "недостаточно стараться" и т.д.

"Пострайся прийти пораньше" "попробуй прийти пораньше", "попытайся прийти пораньше" - all these phrases are very common - I use them in different contexts with different shades... And oh, what is not clear from thier meaning: попробуй is the least 'insisting' among them, like I merely advise it. While 'попытайся' may mean hidden dispproval ('at least try. I know, you often fail in being in time') unless there are objective obstacles present. ALL the three verbs are really common.

Yes, and Always saying пытаться you allow possiblity of fail! Now the third verb: пробовать / попробовать. It is try or taste. More humble attempt, then you are testing yourself in a task you aren't much familiar/comfortable with... or when you aren't going to use ALL the possible ways to solve the problem, but only one or two/three ideas. You do it with some curiousity and you ready to drop the efforts: possible retreat is implied here.