Вуз (Высшее учебное заведение)- учебное заведение, дающее высшее профессиональное образование и осуществляющее научную деятельность. Университет - многопрофильное учебное заведение. Институт - занимается подготовкой для работы в определённой области. Есть еще Академия - готовит широкий круг специалистов какого-либо направления.

ВУЗ is университет or институт or академия it's the general meaning for all of this. Институт - a society or organization having a particular object or common factor, especially a scientific, educational, or social one. "the Institute for Advanced Studies" Университет an educational institution designed for instruction, examination, or both, of students in many branches of advanced learning, conferring degrees in various faculties, and often embodying colleges and similar institutions.

университет and институт are both вуз(высшее учебное заведение).