1) Each of /affittare/ and /noleggiare/ has two different meanings, the correct meaning is usually clear from the context, otherwise, if the context does not clarify, the full forms are:
1a) dare in affitto (and be paid)
1b) prendere in affitto (and pay)
1c) dare in noleggio (and be paid)
1d) prendere in noleggio (and pay)
2) The meanings of /affittare/ and /noleggiare/ are the same, but the context of usage is different:
/noleggiare/ is usually for short terms and for items like: aereo, barca, macchina, bicicletta, sci, vestiario (example: smoking).
/affittare/ is usually for longer terms and for items like: casa, villa, macchina (per periodi lunghi), libri.
The 'context rules' here are not strict at all, so don't worry too much about which verb to choose.
Example:
a) come riesci a pagare le tue vacanze?
b) Ho tre piccole case in Trentino che do` in affitto per l'estate, e con il guadagno
riesco ad affittare una intera villa a Tenerife e anche a pagare il viaggio per tutta la famiglia;
quest'anno abbiamo anche noleggiato una barca per andare a pescare.
Avrei voluto anche dare in affitto il nostro cane, ma mia moglie e i ragazzi si sono opposti in modo vivace, cosi` il cane e` venuto in vacanza con noi.
Ho affittato una camera a Milano, mi serve per cercare un lavoro piu` interessante.
E` tardi, devo {+prendere, noleggiare} un taxi. (/prendere/ is more common)
Voglio {noleggiare, affittare} una grande casa con giardino per il fine settimana e fare una festa con tutti i miei amici.