For example, 1-1. TV를 보느니 차라리 낮잠을 자는편이 (or 자는게) 낫겠어. 1-2. TV를 보느니 낮잠을 자는게 낫겠어. (차라리 is omitted) 1-3. TV를 보느니 차라리 낮잠을 자겠어. (-낫겠어 is omitted) These three sentences have same meaning. In my opinion, 1-1 shows a little stronger intention that taking a nap is the better choice.
Number 3 sentence should be like this: 3-1. 이런 추운 날씨에는 (밖에 나가느니) 차라리 집에 있는게(있는 편이) 낫겠어. 3-2. 이런 추운 날씨에는 집에 있는 편이 낫겠어. 3-3. 이런 추운 날씨에는 차라리 집에 있겠어.
(I hope that I can make you understand!)