"Quizá" y "quizás" son exactamente lo mismo. Supongo que en algún momento "quizás" perdió su "s" en algunas regiones, pero yo mismo uso ambas indistintamente.
Sobre lo del indicativo y subjuntivo, si nos pones un ejemplo de contexto, mejor. No se me ocurren ejemplos de "ojalá" con indicativo, pero con "quizás" puedes usar indicativo o subjuntivo dependiendo de lo segura que estás de algo.
1. Quizás he puesto las llaves aquí. (Indicativo)
2. Quizás haya puesto las llaves aquí. (Subjuntivo)
En (1) crees que las llaves realmente pueden estar "aquí", la posibilidad es real. Crees saber dónde están.
En (2) no tienes ni idea, no lo sabes. Podrían estar "aquí", o podrían estar en cualquier otro sitio. Al estar menos segura, usas subjuntivo.
Espero que te sirva. ¡Mucho ánimo Imen y un saludo!