Ciao Clara, Il quesito é associato a questioni e problemi di tipo filosofico, logico e matematico a quali cerchiamo di dare soluzioni. Infatti diciamo un quesito filosofico, matematico, logico. La domanda puó ricevere, al contrario, un qualsiasi tipo di risposta che non sia necessariamente risolutiva di un problema.

Sono sinonimi, ma parola "quesito" si usa in contesti più formali; ad esempio ad un esame può capitare di trovare scritto "risponda al quesito". "Domanda" invece è la parola che si usa normalmente.