Both 자녀 and 자식 mean "sons and daughters, children"
The usage is different.
자식(子息) is used for the speaker's children (with 나,저,제)
e.g.
저는 자식이 2명입니다.
제 자식은 대학생입니다.
자녀(子女) is used for the other's children
e.g.
자녀가 몇 명이에요?
그는 자녀가 없어요.
자식 is also used as the antonym of 부모
e.g.
자식은 부모를 닮는다
부모는 자식을 사랑한다