В чем разница между "другой" и "разный"?

Question

Answer

"другой" = another one, when chosing between the two
"разный" = different one, in colour or quality, and means there's many different objects, more than two.

Answer

Just some examples: 
1) X носит красную шляпу. Y носит зеленую шляпу. Они носят разные шляпы ("другие" would be incorrect).
X wears a red hat. Y wears a green hat. They wear different hats. 
2) X носит красную шляпу. Y носит другую шляпу, его шляпа - зелёная. ("разная" would be incorrect).
 X wears a red hat. Y wears a different hat, his hat is green.

3) What do they sell? - They sell different bags, suitcases, wallets and the like. Они продают разные сумки и т.д. (=всякие, any kind of bags).
4) They sell different bags, you may like them better. Они продают другие сумки (=не такие как в других магазинах, difference in the quality is emphasised).

Answer

Другой - не этот конкретный предмет. Разный - отличается чем-либо от этого конкретного предмета. It's like "other" and "different".

Answer

the main usages are:
РАЗНЫЙ - different within a group. usually used in plural. У Марии и Олега разные взгляды. Maria and Oleg have different opinions.

Какую икру продают на этом рынке?
Разную.
What kind of caviar do they sell at this market?
Different kinds.
икра - is uncountable here.

ДРУГОЙ means "different" as opposed to something/someone mentioned explicitly or implicitly before.

Олег смотрит на машину и спрашивает Ольгу: "Это машина Дмитрия?" 
Ольга: "Нет, у Дмитрия другая машина".

Is this Dmitri's car?
No, he has a different car.

АНТОНИМЫ:
разные -- одинаковые

этот/такой/такой же -- другой

Answer

In addition, if you talk about a person, "different" means "другой". He is different (Он другой/ не такой).

Не упустите возможность выучить язык, не выходя из дома. Ознакомьтесь с подборкой опытных преподавателей и запишитесь на свой первый урок прямо сейчас!