Добиться - получить что-то после больших усилий. Достичь - дойти до какого-либо предела. Можно достичь вершины и добиться успеха, но не наоборот. Добиваться - долгий процесс, достижение - это просто отметка, как финишная черта. Можно сказать "Он долго добивался этого" или "Он долго шёл к этой цели", но не "Он долго достигал этой цели".

Добиться - умственные усилия. (мозг) Достичь - физические усилия. (тело)