Разница в степени интереса. интересоваться = to be interested in увлекаться = to be into something, to be fond of Я интересуюсь футболом, поэтому играю раз в неделю. Я увлекаюсь футболом, поэтому играю каждый день.

Как правильно сказал Andrei Я интересуюсь этой девушкой - раз в неделю Я увлечен этой девушкой - каждый день

Глагол "интересоваться" в русском это не всегда аналог английского to be interested. Например, "приходил следователь и интересовался, где я была в 19-00 22-го числа, когда ограбили дом соседа". Значение - enquired/asked.

Когда человек увлекается чем-то. он делает это чаще. Когда человек интересуется чем-то, он делает это не очень часто, иногда. Увлечение вызывает больше позитивных эмоций, чем интерес.

Разница.