Hola Linda
Me gustó tu pregunta.. y busqué en el diccionario RAE www.rae.es:
azar.
(Del ár. hisp. *azzahr, y este del ár. zahr, dado1, literalmente 'flores').
1. m. Casualidad, caso fortuito.
2. m. Desgracia imprevista.
3. m. En los juegos de naipes o dados, carta o dado que tiene el punto con que se pierde.
4. m. En el juego de trucos o billar, cualquiera de los dos lados de la tronera que miran a la mesa.
5. m. En el juego de pelota, esquina, puerta, ventana u otro estorbo.
casualidad.
(De casual).
1. f. Combinación de circunstancias que no se pueden prever ni evitar.
Como puedes observar ambas expresiones son sinónimos pero una, "azar", tiene más relación con los juegos, con la suerte o fortuna. En cambio, casualidad se relaciona más con situaciones imprevistas, fortuitas, que ocurren derrepente.
Te dejo otra palabra que tiene que ver con la suerte y que me encanta, la palabra "albur" y aquí va la definición ojalá te guste:
albur.
(Del ár. hisp. albúri, este del ár. clás. būrī, y este del egipcio br; cf. copto bōre).
1. m. mújol.
2. (Por designar en origen una carta que saltaba inopinadamente en el juego, como pez fuera del agua). m. En el juego del monte, dos primeras cartas que saca el banquero.
3. m. Contingencia o azar a que se fía el resultado de alguna empresa. Jugar, correr un albur.
4. m. Méx. y R. Dom. Juego de palabras de doble sentido.
5. m. Nic. Aventura amorosa.
6. m. P. Rico. Mentira, rumor.
7. m. pl. parar2.
8. m. pl. Hond. Mentiras, infundios.
Saludos desde Santiago de Chile
Luis Vergara