What's the difference between Obrigado vs. Obrigada

Segundo a gramática tradicional, a palavra obrigado é um adjetivo que, num contexto de agradecimento, significa que alguém se sente agradecido por alguma coisa, por algum favor que lhe tenha sido feito, se sentindo obrigado a retribuir esse favor a quem o fez. Por ser adjetivo, deve concordar com o elemento ao qual se refere em gênero e número, podendo ser masculino ou feminino, singular ou plural, dependendo da pessoa que se sentir obrigada a retribuir um determinado favor.

Assim:

<ul style="margin: 1.5em 0px 1.5em 1.125rem; padding: 0px; color: rgb(64, 64, 64); font-family: Georgia, serif; font-size: 16px;"><li>O homem ao agradecer deve dizer obrigado.</li><li>A mulher ao agradecer deve dizer obrigada.</li><li>O homem ao agradecer em nome de outras pessoas deve dizer obrigados.</li><li>A mulher ao agradecer em nome de outras pessoas, incluindo homens e mulheres, deve dizer obrigados.</li><li>A mulher ao agradecer em nome de outras pessoas, incluindo apenas mulheres, deve dizer obrigadas.</li></ul>

Contudo, segundo uma perspectiva mais atual e mais flexível da evolução da língua, a palavra obrigado não está sendo utilizada hoje em dia como um adjetivo, mas sim como uma interjeição de agradecimento, inflexível e invariável, podendo ser utilizada indiscriminadamente por homens e mulheres. Muitos defendem que a palavra obrigado já perdeu o sentido de se ficar obrigado a retribuir um favor, sendo utilizada maioritariamente de forma isolada, podendo ser substituída por seu sinônimo mais informal, a palavra valeu.

Assim:

<ul style="margin: 1.5em 0px 1.5em 1.125rem; padding: 0px; color: rgb(64, 64, 64); font-family: Georgia, serif; font-size: 16px;"><li>O homem ao agradecer pode dizer: obrigado!</li><li>A mulher ao agradecer pode dizer: obrigado!</li><li>O homem ao agradecer em nome de outras pessoas pode dizer: obrigado!</li><li>A mulher ao agradecer em nome de outras pessoas, incluindo homens e mulheres, pode dizer: obrigado!</li><li>A mulher ao agradecer em nome de outras pessoas, incluindo apenas mulheres, pode dizer: obrigado!</li></ul>