この場合の調子に乗るとは、軽率な、あるいは失礼な言動をすることだと思います。「～ないでください」と否定ですから、それを止めて下さいということです。英語でcarried away と訳されることがあるようなので、そちらも参考にしてください。 誰でも物事が上手くいったり、いいことかあったりすると慎重さを忘れてしまう時があります。調子に乗りすぎて失敗したという話は特に珍しくありません。また相手をバカにしていると、人によっては失礼な言動がエスカレートすることがありますが、まさにそういう状態を調子に乗っていると言っていいです。 誰か友達でもない日本人に直接「調子に乗らないでください」と言われたことがありますか？普通はあまり言わないと思います。「ください」と丁寧語を使われていますが、キツイ言い方なので、かなりの不満がある時や、警告する時などに使うだろうなと思います。

「調子に乗らないでください。」と「調子に乗らないように注意して下さい。」とでは、かなり状況が違うように思います。「調子に乗らないでください」というのは、例えば、お酒をのむお店で、女性が横にいるような時、男性が女子に悪さをしたとして、最初のうちは女性も目をつむっていたけど、すると、徐々に悪さがエスカレートしたりした場合、女性が「調子に乗らないでください」なんて言いそうです。決して「調子にのらないように注意して下さい」とは言わないでしょう。「調子に乗らないように注意して下さい」というのは、仕事などがうまく行っている時などに、不注意になってミスをしてしまわないように注意を促すような時に使うのではないかと思います。いろんな場面があると思いますが、二つはかなり違うということがあるので、そのあたり、注意して下さいね。