※주의: 이것은 아주 개인적인 의견이에요! 1. 껴안다: 팔로 상대방을 감싸안는 행위 그 자체를 가리키는 것 같아요. 부정적이지도 않고, 긍정적이지도 않고, 행위만을 나타내는 중립적인 느낌이에요. 2. 포옹하다: 긍정적인 어감이에요. 따뜻하고 상냥한 마음으로 상대방을 안아주는 느낌이에요. 3. 안다: 껴안다와 마찬가지로 행위만 가리키는 중립적인 느낌이에요. 하지만 안다는 껴안다와 달라요. 껴안다는 팔로 감싸안는 행위만 의미하지만, 안다는 껴안는 것 외에 다른 의미가 많거든요. 껴안다보다 안다가 더 광범위하게 쓰이는 것 같아요.

May I hug you? 는 매우 공손한 표현이므로, "안아도 될까요?" 정도 될 거 같습니다. Let me hug you 는 "안아드릴게요" 정도 될거 같습니다. 어떤 경우에 사용할려는지 잘 모르지만, "안다"를 매우 공손한 형태로는 사용하지 않습니다. 그 사람을 안을 정도라면, 매우 가까운 사이일 테니, "안아드릴게요=Let me hug you" 정도만 쓰셔도 충분할 듯 하네요.

셋다 다 의미가 비슷해요. 그런데 껴안다 : 아기를 껴안고 자다(포옹하고 자다는 어색해요.) 포옹하다 : 품에 껴안는 행위. 이 외에도 큰 실수를 너그럽게 인정해주는 것도 포옹하다라는 단어를 써요.(사실 아픔을 껴안다. 끌어안다. 이런 표현도 쓰지요.) 안다: 품안에 끌어당겨 있게 하는 것. (비밀을 안고 살다 인경우는 '안다' 만 사용되어지는거 같아요.) 다 비슷하지만 조금 씩 다르니까 문장을 많이 보는 방법외에는 구분하는 방법이...ㅠㅠ May I hug you가 더 나을 거 같은데..ㅎㅎ -> 안아도봐도되? 혹은 안아도되? 그리고 감사드릴게요!는 어색하고. 감사하겠습니다. 가 더 나을 것 같네요.

Тоже задавался этим вопросом, мол в чем же разница? Вот тут вот Pascal очень хорошо всё объяснил :) http://www.italki.com/question/104746