"Llegar tarde/atrasado" means "to arrive late". "Estar atrasado" is "to be late". Ella siempre llega tarde = Ella siempre llega atrasada = She always arrives late. No quiero llegar tarde = No quiero llegar atrasado = I do not want to arrive late. Lo siento, estoy atrasado = I am sorry, I am late. Mi hermana está atrasada = My sister is late. As for the future, you can sometimes express future using present. Mañana salgo de la casa a las 9 = tomorrow I leave home at 9. Espero que eso te ayude.

The literal translation of the phrase you posted in English would be, Walk faster, that we arrived late. I think you're confusing the present with the Pretérito indefinido de, nosotros llegamos. present is, yo llego, tu llegas....nosotros llegamos Pretérito perfecto simple o pasado simple is, yo llegué, tu llegastes, el llegó....nosotros llegamos. So yea, unfortunately nosotros llegamos in the present is the same as in the past, nosotros llegamos. Ayer yo llegué tarde a la escuela. Ayer nosotros llegamos tarde a la escuela. Hoy yo llego temprano. Hoy nosotros llegamos temprano. Thus in your expression, is not the present nor the future, but the past.

"Llegar tarde" is to be late. In this case I think it means "Hurry up, or we'll be late". Did you know that sentence is from a Christmas song?

"Llegar tarde" puede corresponder a ambas situaciones, "arrive late" y "be late", dependiendo el contexto. La frase "...que llegamos tarde" estrictamente sería "pasado", pero puede ser un poco confusa, ya que puede significar varios tiempos distintos, te ofrezco una breve explicación: Al decir "...que llegamos tarde" te puedes referir bien a presente, pasado y futuro, dependiendo del contexto. Si bien, puede que no sea la manera más correcta de decirlo, usualmente se aplica como presente en este contexto: Llegas tarde a una reunión, y al encontrar al anfitrión, le dices: "Lo siento, llegamos tarde". Te estás refiriendo en ese momento a que acabas de llegar tarde, quizás sería más correcto decir "Lo siento, hemos llegado tarde" En pasado, puedes usar la misma frase, por ejemplo, en este contexto: Han llegado tarde a la fiesta de ayer, y no alcanzaron a saludar a un amigo, cuando lo vez, le dices: "Lo siento, llegamos tarde, y no pude encontrarte" En futuro compuesto, lo encuentras en este contexto: Estás arreglandote para ir a la reunión, y tu pareja no sale, entonces dices "Apúrate, o llegamos tarde". En este caso estas usando el "llegamos tarde" como una forma de decir que eso será lo que va a pasar, quizás la manera más correcta sería "Apúrate, o llegaremos tarde". Este tipo de expresiones se usa mucho en el español mexicano, o bien de América Latina. Espero haberte ayudado.