Carmelo already gave a good explanation. Let me say my one, please. == dialogo 1 A. Sono padre! Mia moglie ha avuto due gemelli. B. Sono uguali ? A. Per ora sono proprio identici, poi vedremo in futuro. Qui non ha senso usare 'stesso', in quanto si tratta di due persone diverse. == dialogo 2 (in una piscina, d'estate) A. Emanuela ? B. Si`, mi chiamo Emanuela, ma ci conosciamo ? A. Certo, io sono Gino Rossi. B. Ah, Gino, che piacere, scusa se non ti ho riconosciuto subito. A.1. E tu sei sempre la stessa, non sei cambiata per niente! oppure: A.2. E tu sei sempre uguale, non sei cambiata affatto! In realta` la frase A.2 e` una abbreviazione di: A.2. E tu sei sempre uguale a te stessa, non sei cambiata affatto! Preferisco la forma A.1, ma sono buone tutte e due. Ricorda: /uguale/ implica due (o piu`) termini che stai confrontando. /stesso/ indica una singola identita` di persone o cose, che non e` cambiata nel tempo, in seguito alle vicende della vita e cosi` via. == dialogo 3 (in un ristorante) A. Ma quel signore seduto al tavolo vicino alla finestra non e` lo stesso che ci ha fatto il corso di cucina ? B. non lo so se e` lo stesso, certo sembra proprio uguale all'insegnante del corso. A. E perche` non sta in cucina ? B. forse e` il suo giorno libero, oppure sta mettendo alla prova il cuoco, ma poi cosa ti importa?

a) Dire /stesso/ non e` lo stesso di dire /uguale/. b) /stesso/ e /uguale/ non sono uguali.

Not just the same. As adjective "stesso" can mean "same" as well as "identical", "uguale" can mean only "identical". Just for example, in a Hotel you can find "due camere con lo stesso bagno" (two rooms with the same bathroom) and also "due camere con il bagno uguale" (two rooms with an identical bathroom); the meaning is very different!

No difference. It's exactly the same.