For me "vraiment" is an every day word, used often. "Réellement" is rare, when you want to stress that XYZ is really real (You want to stress it's not an exageration or something your perceive in your head). "Véritablement" is truthfully real, it would be to insist that this is real-real.

Les différences sont minces. Vraiment provient de vrai (vrai, vérité, antonyme de faux) Réellement provient de réel (réel > le monde réel, antonyme de virtuel/superficiel) Véritablement provient de véritable (vérité, antonyme de mensonge) Pour moi il n'y a aucune différence, mais je t'invite à regarder ces liens si tu veux vraiment chercher dans les détails: http://fr.wiktionary.org/wiki/vraiment http://fr.wiktionary.org/wiki/r%C3%A9ellement http://fr.wiktionary.org/wiki/v%C3%A9ritablement