Hola, entiendo tu pregunta porque a veces tengo problema cuando hable de esas cosas en español, todo es "la puerta", ¿no? Te explicó otro compañero ya y, a decir verdad, no sé la diferencia especifica entre ドア y 扉, también tenemos 戸[と]. (La traducción inglesa de estas palabras son DOOR.) Yo uso ドア en mi conversación cotidiana para "la puerta del cuarto, del apartamento (dentro del edificio) y para door del carro, etc. 門 es distinto, se usa afuera del edificio, para la puerta/ entrada que separa calle y casa, parque, escuela, etc. (En inglés, es "gate".)
Espero que te ayude.