Sono più o meno sinonimi e significano to disappear, forse ci sarebbe una differenza di stile e registro ma mi sembra che si possano usare tutti e due con lo stesso significato. Bisogna però aggiungere che scomparire può anche avere il significato del verbo morire come un eufemismo.

Il significato è quasi lo stesso, solo che spesso vengono usati in contesti diversi. Per esempio "il sole scompare all'orizzonte", non "sparisce". Frasi come "Luca è scomparso" e "Luca è sparito" hanno significati diversi. La prima può significare che Luca si è perso e non si trova più oppure che è morto. La seconda significa che Luca non si fa più vedere in giro. Spero ti sia un po' più chiaro.