엄한 데 is a colloquial non-standard form of 애먼 데 애먼 means " irrelevant, wrong, far-fetched, unlikely, absurd" 데 means "place, point" Quoted from Naver 지식 iN '엄하다'는 말은 국어사전에는 등록되어 있지 않은 말이나, 보통 많이 쓰는 말입니다. 그 쓰임을 보면, 아마도 '애매하다'는 단어에서 비롯된 것이 아닌가 생각합니다. '엄하다'는 말은 대체로 '아무 잘못이 없다, 관계가 없다, 엉뚱하다, 애매하다, 분명하지 않다, 괜하다'는 뜻으로 쓰이고 있습니다. 엄한 데 화풀이한다 → 엉뚱한 / 아무 잘못이 없는 / 관계가 없는 대상에게 화를 푼다는 뜻 엄한 데 돈을 써 버렸다 → 엉뚱한 / 애매한 / 관계가 없는 곳에 돈을 썼다는 뜻 '엄하다'와 같은 뜻으로 쓰이는 표준어가 '애매하다'입니다. '애매하다'는 '이것인지 저것인지 분명하지 않다 / 아무 잘못이 없이 원통한 책망을 받아 억울하다'는 뜻입니다. 뜻과 형태가 비슷한 것으로 볼 때 형용사 '애매하다'가 그 발음이 잘못 전이되어 '엄하다'로 변한 것으로 보입니다. <애매하다 → 앰하다 → 엄하다> '엄하다'의 관형사형이 '엄한'입니다. '엄한'은 '애먼'이 표준어입니다. '애먼'은 '엉뚱한, 애매한'의 뜻을 가집니다. 그런데 '애먼'의 뜻으로 볼 때 이 역시 '애매하다'에서 나온 말이 아닌가 합니다. '애매하다'의 관형사형 '애매한'이 '애먼'이라는 관형사로 정착된 것으로 보입니다. <애매한 → 애매헌(사투리 같은 발음) → 앰헌(동음 탈락) → 애먼(관형사) → 엄한> 이처럼 '엄하다'는 '애매하다'의 잘못, '엄한'은 '애먼'의 잘못으로 보는 것이 옳을 듯합니다. 그러나 그 어원은 모두 형용사 '애매하다'에서 온 것으로 생각합니다. '엄하다'와 '애매하다', '엄한'과 '애먼'과 '애매한'이 그 뜻과 형태가 서로 비슷하기 때문입니다.

"애먼 데 힘주고 살지 않아." '애먼'은 관형사입니다(형용사 아닙니다.) 관형사는 명사를 수식하는 기능만 있습니다. '이것은 새 책이다.'에서 '새'가 관형사입니다. '이 책은 새이다'라고 할 수 없다는 뜻입니다. 아래 표준국어대사전을 참고하세요. http://stdweb2.korean.go.kr/search/View.jsp