Vegetarian is called " 菜食主義(者) " in Japanese. I'm vegetarian. 私は「菜食主義(者)」です。( watashi wa "SAISYOKU SYUGI (SYA)" desu .) However. you can say "vegetarian" . Japanese say "vegetarian(ベジタリアン)" too. Actually. "菜食主義者" is a word we don't use these days.

間違えて二回投稿してしまいました。削除したかったのですが、方法が分からず……すみません。削除方法が分かったら、これは消します。

TOMOHIROさんの回答の通りです。 日常会話では、「ベジタリアン」という方が、通じやすいと思います。 日本でもベジタリアンの方はいますが、数は少ないです。私は、出会ったことがありません。 でも、「ベジタリアンなんです」と言えば、分かってもらえると思います。卵と乳製品はOKなのか、ダメなのかも、伝えてもらえれば、レストランなどでも大丈夫だと思います。 「精進料理」は、仏教の僧侶の修行中の食事で、動物を使わないので、ベジタリアンも食べられます。お寺以外でも、精進料理を提供するお店がありますので、検索してみるとよいと思います。