調べてみました、 ★卑しむ→卑しい(形容詞)＋しむ(使役の助動詞) ★卑しめる→卑しい(形容詞)＋しめる(使役の助動詞「しむ」の口語形) ということのようです。 「卑しむべき○○」という慣用的な言い方はありますが、「卑しめるべき○○」という言い方は聞いたことがありません。 ◇金を卑しむ人は、人と人との関係を構築できない。 (名言に学ぶ金稼ぎ法則 偉人たちの錬金術/山崎 和邦) ◇耳を貴び目を卑しむ (ことわざ) 読み: みみをたっとびめをいやしむ 人から聞いた事は尊重するが、自分で見たことは軽んずる。 ◇主に逆らう者は勝手にふるまいます 人の子らの中に卑しむべきことがもてはやされるこのとき。(聖書) ◇(「卑しめる」の使い方、ほかの品詞の結びつき/ 日本語コロケーションテストページ) ○動詞 ○～ 卑しめる[動詞] 彼を卑しめる　　それを卑しめる　　功利心を卑しめる　　吾身を卑しめる　　書生論と卑しめる　　身を卑しめる　　相手を卑しめる　　ものを卑しめる　　ことであり、卑しめる https://collocation.hyogen.info/word/%E5%8D%91%E3%81%97%E3%82%81%E3%82%8B 参考:(https://kotobank.jp/) ○しむ（読み）シム デジタル大辞泉の解説 しむ［助動］ ［助動］［しめ｜しめ｜しむ｜しむる｜しむれ｜しめよ（しめ）］動詞および一部の助動詞の未然形に付く。 １ 使役の意を表す。…せる。…させる。 「人を感動せしむること、真なるかな」〈去来抄・先師評〉 ２ （多く「たまう」などの尊敬の意を表す語を伴って）尊敬の意を強める。…なさる。…あそばす。 「やがて山崎にて出家せしめ給ひて」〈大鏡・時平〉 ３ （謙譲の動詞とともに用いて）謙譲の意を強める。→さす →させる →す →せる 「家貧ならむ折は御寺に申し文を奉らしめむとなむ」〈大鏡・道長上〉 [補説]上代は1の用法だけで、2・3は平安時代に入って生じた。平安時代以降は、漢文訓読文に多く用いられる。中世では、「見る」「得る」などには「見せしむ」「得せしむ」の形をとる。口語形「しめる」。 ○しめる［助動］ ［助動］［（しめ）｜しめ｜しめる｜しめる｜（しめれ）｜（しめよ）］《使役の助動詞「しむ」の口語形》用言や助動詞「なり」「たり」などの未然形に付く。荘重な文章や講演口調の言いまわしなどに用いられる。使役の意を表す。…せる。…させる。「私をして言わしめれば、それは事実ではないと思う」→させる →せる ○～せ・しめる （ 連語 ） 〔サ変動詞「する」の未然形「せ」に使役の助動詞「しめる」のついたもの〕 主として漢語サ変複合動詞語尾の未然形に「しめる」がついた形で用いられる。…させる。 「本隊を出発－・しめる」 〔単独のサ変動詞の使役の言い方としては「させる」が用いられる〕 → させる

意味は同じです。 「卑しむ」はむかしの日本語です。カタイ言葉です。今はあまり使いません。 「卑しめる」は現代の日本語です。 と、話を簡単に終わらせたいところですが、実はそうなりません。 「卑しむ」「卑しめる」は両方とも文章語、どちらもカタイ言葉です。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 日本語の使役の助詞には「しむ」「す・さす」の2系統あり、奈良時代は両方使われましたが、平安時代にはいると、前者は漢文だけで使われるようになりました。源氏物語や枕草子など女流文学では「す・さす」を使います。 以後もこの傾向は続きました。その後、現代になって「さす」が「させる」になったのと同様、「しむ」も「しめる」というふうに現代風になりましたが、だからといって、これがカタイ言葉であることには変わりなく、使われるのはもっぱら、「卑しむ」「辱める（はずかしめる）」「見せしめ（名詞形）」「寄らしむべし、知らしむべからず」「商品をして語らしめよ」など、漢文的な言い方ばかりです。 「しむ・しめる」が口語で使われることはまずありません。「いや～、昨日、辱められちゃってさ～、まいったよ～」「つか、そこで卑しめたりする、フツー？」のような言い方はありません。 「しむ・しめる」は漢文的な特殊な状況の決まり文句でしか使われず、「買う－＞買わしめる」のような一般行動の描写には使えません（使ってもヘンに思われるだけ）。 その意味では、「しむ・しめる」では、実は古い形である「しむ」の方が今でも優勢です。漢文調の古い形の決まり文句で多用されるからです。