Пиджак имеет рукава, жилет не имеет рукавов и воротника, хотя также застегивается на пуговицы. В старину часто жилет носили под пиджаком. Сейчас жилет не пользуется популярностью в быту, разве что у представителей искусства на концертах музыки и тому подобное. А слово "блейзер" - не русское, наверное, пришло в русский язык из английского ( may be "blazer", i'm not sure). Соответственно, оно обозначает предмет гардероба (одежду) , которая вошла в употребление при ввозе из-за рубежа, то есть импортную вещь.

"Блейзер" - это один из видов пиджака, он более неформальный и спортивный.

Пиджак с длинными рукавами , а в жилетке нету рукавов

Пиджак is a suit jacket, not a vest.