「受け入れる」も「承諾する」も何か申し込まれたことや、発生したことがらをokするということですが、 「受け入れる」→頭でも心でもOKする印象が強いです。 人を受け入れるとか、事態を受け入れる 　　　　　　　　　ときにも使います。 ・子供たちは新しい転校生をこころよく受け入れました。 ・彼女は彼の愛を受け入れた。 ・君の提案を受け入れよう。 ・とても厳しい状況ではあるが、受け入れよう。 「承諾する」→頭で考えた結果OKする。すこし硬い表現になります。ビジネスや、公共の場で主に使います。 ・部長はその事案を承諾してくれました。 ・私は上司として、あなたの申し出を承諾する。

例文だけですみません。 例　私は、あなたの要求を受け入れることはできない。 　　この契約には、親の承諾が必要です。

要望を受け入れる 願いを受け入れる 施設への入所希望者を受け入れる 自分と違う考えを受け入れる 塾への申込者を受け入れる 申し出を承諾する 申請書類を承諾する 提案を承諾する