Три глагола “tauschen, wechseln, ändern” мы переводим как “менять”. Но разница всё - таки есть. Так в чём она?

Tauschen, wechseln, ändern - в чём разница?

обменивать: что-то отдать и получить взамен. Есть два или более участника. Alex tauscht mit seinen Freunden Briefmarken. - Алекс обменивается марками со своими друзьями.

tauschen
Ich möchte eine Birne gegen einen Apfel tauschen. 
Я хочу обменять грушу на яблоко. (например, в магазине)

заменять: заменить тот же предмет, но, например, на другое качество, цвет, размер. Есть только один участник.  Например, я меняю деньги-доллары на деньги-рубли.
Ich möchte das Geld wechseln. – Я хочу поменять деньги.

wechseln 
Ich erkannte, dass ich das Thema wechseln muss.
Я понял, что нужно сменить тему.

изменять:  делать что-то другим. 
Ich möchte meine Buchung ändern. - Я хочу изменить заказ. (Был один заказ, стал другой)

ändern 
Wir haben unsere Pläne geändert. 
Мы изменили наши планы.