Cuando una persona dice "que la curiosidad mató al gato" significa que no tenemos que ser demasiado curiosos. No debemos preguntar por cosas que no son de nuestra incumbencia porque a la larga podemos tener problemas. Esta frase viene de la expresión inglesa "Care kills a cat" que traducido literalmente significa: "la cautela o preocupación mato al gato". Esto viene a decir que la excesiva preocupación o inquietud es una actitud perjudicial para la salud de las personas que pueden llegar a enfermar e incluso morir.

Usualmente cuando alguien tiene curiosidad es por una razón, objeto, situación desconocida. Esto implica ya de por sí mismo un peligro por desconocer, valga la redundancia, por no saber que te podes encontrar. La frase es frecuentemente utilizada para hacer una advertencia del riesgo que corre al exponerse a esa situación. Puede o no ser peligroso, pero si lo es, ya estas advertida. Otro uso que se le da a la frase es a modo de justificar la desgracia recibida por propia acción.

Esta frase es usada de manera metafórica, se dice cuando una persona anda averiguando o cureoseando algo. Pero no tiene nada que ver con lo que dice el texto, de poner en peligro al gato

Los gatos por ser tan curiosos pueden olvidarse de los peligros que existen a su alrededor. my two cents