Brandonさん、こんにちは。 済ます…他動詞、１語です。古くから使われている形です。 済ませる…「済む(自動詞)」+使役形で、現代語に多く使われています。 意味は同じになりますね。 都会より地方のほうが、古い形を使うと言う差もあるかもしれません。 いかがでしょうか？

They mean the same thing. See the definition by dictionary: 「済ます」に同じ。 https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E6%B8%88%E3%81%BE%E3%81%9B%E3%82%8B/ They're different in conjugation. 済まさ-ない、済まそ-う、済まし-ます、済ます、済ます-とき、済ませ-ば、済ませ-よ 済ませ-ない、済ませ-よう、済ませ-ます、済ませる、済ませる-とき、済ませれ-ば、済ませ-よ For example, ごはんを済ました。 ごはんを済ませた。 They're really the same.

Different verb. The meaning is the same. "済ませる" is commonly used.

同じです。