Hello Derek, A paper napkin is: une serviette en papier A napkin made out of fabric is simply: une serviette (en tissu). If you just want one napkin, you can say as Olivier said. Something along the line of: « Excusez-moi, est-ce que je pourrais avoir une autre serviette (en papier), s’il-vous-plaît ». If you want several ones, you replace « une autre/nouvelle serviette » by « plus de serviettes » or « d’autres serviettes ». I hope this helps (even though you might have left the restaurant by now!)

S'il vous plaît, pourrais-je avoir une autre serviette de table ?