Cuento está más relacionado a lo fantasioso, como lo que se le cuenta a un niño antes de que se duerma. También se utiliza cuando quieres referirte a una historia poco o nada creíble: "Lo tuyo es un cuento!!". En cuanto al relato, es una pequeña descripción de lo ocurrido en el pasado reciente o lejano, o sea es algo real.

Realmente son lo mismo , pueden ser usadas tanto la una como la otra en diferentes conversaciones , son sinónimos

Realmente creo que no hay ninguna diferencia en la lengua española entre un cuento y un relato, el término cuento es mas antiguo que el de relato.

Quizá en su uso un cuento es mas la fantasia que se le cuenta a un niño pequeño.