Tiene que ver con las veces que se realiza la acción. En este caso se usa 'visité' porque 'este' se refiere a una fecha especifica (sábado)

Este sábado visité México

'he visitado' se puede usar cuando se usa un periodo de tiempo:

Este mes, he visitado México 5 veces

Quiere decir que el mes aún no termina y podrías seguir contando las veces que visitas México

Ricardo te ha dado una muy buena respuesta. Sólo quiero señalar que en España (especialmente en España central y oriental), se dice con más frecuencia “ha visitado”, mientras que en Latinoamérica, se suele decir más “visitó”. Es una de las pocas diferencias de gramática que hay entre estos dos variantes. Otra sería el “leísmo” (uso de “le” en vez de “lo”), que es muy típico de España.