Hi, eigentlich gibt es keinen Unterschied bis auf den der Formalität. "teilnehmen" kann man in jeder Situation benutzen, auch in der formellen Sprache, wie Geschäftsdeutsch. "mitmachen" ist mehr Umgangssprachlich und sollte nicht bei formellen Anlässen benutzt werden. Ich hoffe das die Erklärung geholfen hat.