Каково различие между "неё" and "её" в отношениях к родительному падежу?
Я главным образом понимаю родительный падеж, но я не понимаю, почему Вы говорите "У её дочери есть новая машина" instead of "У неё дочери есть новая машина".

Question

Answer

"Неё" употребляется после предлогов, но лишь тогда, когда предлог относится к этому местоимению. Например:
У неё есть новая машина. У кого? – у неё.

В Вашем примере "У её дочери есть новая машина" предлог относится к дочери: "У (её) дочери есть новая машина".

Answer

У её дочери есть новая машина - её is a possessive pronoun (like его, мой etc).

У неё есть новая машина - неё is a personal pronoun (она).

Answer

As a genitive of "она"  this word  has two forms: "её" (when used without preposiyion) and  "неё" (when used with a preposition). 
Примеры: 
Дети любят её.  (without ppreposition).
Дети смотрят на неё. (with a preposition).
_________________________________________________________

But as a possessive pronoun  is has only one form - "её".  
У её дочери есть машина. = Her daughter has got a car.

Answer

Как правило,мы опускаем "есть". Мы говорим:" У ее дочери новая машина"