Les trois sont synonymes.
On dit facilement :
On abîme un meuble, un jouet, un livre, un fruit.
On endommage la voiture, mais on SE détériore la santé. D'ailleurs, pour la santé, on dira aussi on s'abîme la santé. Mais on n'endommage pas la santé.
Difficile d'expliquer pourquoi, on peut mettre l'un pour l'autre et ce ne sera pas faux, à quelques exceptions près.