"Bemerken" hat nicht nur mit den Augen zu tun: Man kann auch etwas durch Hören bemerken. Oder durch Nachdenken. Der Satz "Ich habe bemerkt, dass 'bemerken' mit den Augen zu tun hat" ist von der Wortbenutzung her richtig. Bei dem anderen Satz "Durch die Tätigkeit ..." kann man sowohl "bemerkt" wie "gemerkt" nehmen. Die Bedeutung ist leicht unterschiedlich: "gemerkt" ist eher "mir ist klar geworden", "bemerkt" ist eher "mir ist aufgefallen". Verbesserung: Es wäre schön, wenn Sie mal das (!), was ich hier geschrieben habe (!), korrigieren könnten ... Sonst sehe ich keine Fehler, auch wenn ein paar Ausdrücke nicht ganz natürlich sind. Aber man versteht alles gut.

Ein tippfehler. 'Nachgeschlangen' soll 'nachgeschlagen' sein.