Una buena pregunta voy a tratar de explicártelo. caer = to fall caerse = to fall down Otra cosa es que con el uso del reflexivo se añade más énfasis. Otro uso, se me, le.nos, os, les + ha(n) caído o cayó/cayeron. Se nos ha caído la copa de vino. Se le cayó el libro. etc Que yo sepa en España se prefiere el uso de se me, le, nos, os,les ha caído mientras en Latinoamérica se prefiere la otra manera.

Hola @Mohammadreza Khedmati, Yo diría que la diferencia es extremadamente sutil (pequeña), pero como regla general te diría que "caerse" suele usarse con personas y animales (seres animados). "Caer" puede ser tanto para seres animados como para cosas. Pero en el fondo significan casi lo mismo. Por eso sobre el Rey puedes decir que "se cayó" o "cayó". Sin embargo, dirías: "Cae la nieve", por ejemplo. No sé que haya ninguna regla al respecto. El compañero @plsdeluno te ha dado una buena analogía con los verbos en inglés. Un saludo, Cristina