Please compare usages;
* 이때 at this time[juncture/moment/point]/here/then/thereupon
At this time or mement, now and the moment when previously mentioned
- 이때, 그가 들어왔다. At this point, he came into the room.
- 기회는 이때[지금]이다. This is our chance.
* 이 시기에 this moment, season, opportunity, the time
The extend of time is more wide than 이때 or 이 순간
- 그의 뛰어난 시는 이 시기에 나왔다. Many of his best poet are from this time.
- 12월, 이 시기는 동물들에게 어려운 시간이다. December, at this time of the year, is hard time for animals.
* 순간 a moment, a seccond, an instant -> 이(this) 순간 this moment : the time that is very short
- 그는 마지막 순간에 나를 버렸다 He failed me at the last minute.
- 이 순간이 영원했으면 좋겠어 I wish this moment could go on forever
* Actually the meanings of the words sometimes are same and different a bit.