Muy buena pregunta! El significado de "nunca" y "jamás" es exactamente el mismo. En tu frase las dos palabras serían correctas pero el uso de "nunca" es más común ("haciendo deporte no me he hecho daño nunca"). Ejemplos: - Es un cuento de nunca acabar. (aquí usar jamás no es correcto) - Quiero que nunca más vengas a mi casa. = Quiero que jamás vengas a mi casa. - Nunca más me dirijas la palabra = Jamás me dirijas la palabra. Hay una frase en español que define la igualdad de estas palabras: "Nunca digas nunca jamás"

"JAMÁS"= Negación del mismo significado, pero más enérgica, que *NUNCA; todavía puede reforzarse su significado empleando la expresión nunca jamás. Se usa con el mismo significado en frases afirmativas antepuesta al verbo, o en frases negativas pospuesta a él: ‘Jamás le he visto. No le he visto jamás’. (de Diccionario Maria Moliner).

Yo tenia una profesora de lengua español o castellano (como decimos aca) que cuando habia algo prohivido del idioma ella decia "Jamas de los Jamases". era una exageracion de parte de ella pero se entendia que era para acentuar la idea que por ningun motivo habia que hacer algo en particular... Tal vez si hubiera dicho "Nunca" no hubiera sido tan clara en su petición... El tema es ese..... Nunca es de uso mas frecuente.... como "Tu vas al trabajo los Domingo??.... Nunca" decir jamas seria exagerado pero sirve igual...