how to say someone's height in Italian
For example, "I'm 160 cm tall." Is it "Sono alto/a 160 centimetori."??

Question

Answer

from the shortest way to longest:
sono (alto/a) uno e 60
sono (alto/a) un metro e 60
sono (alto/a) uno e 60 centimetri
sono (alto/a) un metro e 60 centimetri

if you add "centimetri" it sounds like you want to be very precise.
the first and the second are the most common.

sono alto/a 160 centimetri
it sounds a little odd, but it's ok. 
Maybe it could be used if you went to a tailor or for a medical examination, but you can still use the previous ones.

if you are talking about a child you should say:
mio figlio è alto 50 centimentri

Answer

Noi diciamo in questo modo:
sono alto un metro e 60 [centimetri].

Quanto sei alto ?
Un metro e 80.
(non diciamo mai 'centimetri')

Answer

Si,
"(io) sono alto/a 160 centimetri."