意味は同じですが、「Study」を「勉強」と目的語として捉えるか、「勉強する」と動詞として捉えるかに違いがあります。 例えば、 私は、日本語を勉強する。 という文の場合、すでに「日本語」という目的語があるので動詞は「勉強する」となります。「日本語を勉強をする。」では、１つの文に目的語が２つになっておかしいです。 一方、 私は、日本語の勉強をする。 という文の場合、目的語がないので名詞である「勉強」を目的語とし「する」だけが動詞になります。この場合「私は、日本語の勉強する」という言うネイティブもいますので、好みの問題だと思います。

「勉強をします」と「勉強します」は意味上は同じです。どちらでもOK。 「を」を少し強く発音すると、強調したニュアンスに聞こえます。