Franc = très honnête mais un peu brusque. On peut l'utiliser pour annoncer une mauvaise "nouvelle". sincère = penser vraiment les sentiments qu'on dit. Ex: Pour être franc, je n'aime pas les tomates. Il est sincère lorsqu'il dit qu'il est désolé.

Ce sont tous les 2 la même chose, sauf que la franchise est quelque chose qui se dit sans tourner autour du pot (direct, sans réfléchir aux conséquences), la sincérité est quelque chose que l'on dit du fond de son coeur