Es una metafora. Comerse -> Porque el hablante se está refiriendo a una tercera persona, entonces tiene dos opciones 1) podría comerse, 2) Se podría comer A besos -> suena mejor decir "a besos" que decir "por medio de besos" o "a través de besos". Otros ejemplos serían: Te voy a matar a hachazos o Te voy a matar a balazos o a cuchillasos.

La frase esta incompleta pero en este caso si puedes usar "comer" "Por medio de besos" tambien es correcto pero es inusual.Tal vez lo que quisiste decir en esa frase es "Podria comerme sus labios a besos" = "I would eat your lips through kisses" de la otra forma que lo escribiste la frase esta incompleta y es algo como esto ...would eat your lips through kisses. Como puedes ver falta indicar quien es el que podria comer los labios =)