같은 말입니다. 실제 사용은 I don't care는 '상관 안 한다' 로 많이 쓰입니다. '개의치 않다' 는 '괜찮습니다.' - it's okay, aliright. 그런 뉘앙스로 많이 쓰여요. 영어와 비슷합니다. I don't care 가 it's okay, alight와 같은 뜻을 가질 수 있듯 그런 의미를 가지고 있죠. 그러니까 예를 들면, "네가 뭘 하든 난 개의치 않아. " 이것은 말은 되지만, 실제로 사용에서는 이런 말은 잘 안쓰고요, 대부분 "네가 뭘 하든 난 상관 안해. I don't care whatever you do" 라고 쓰이죠. "전 개의치 않습니다." , I'm alright. "개의치 않으시다면 제가 이걸 사용해도 되겠습니까?" If you r okay, 의 뉘앙스는 괜찮습니다. 괜찮냐? 정도 입니다. 그리고 너무 정중한 표현이라서 사용은 잘 안 하는 편입니다. 기본적으로 같은 뜻입니다.

개의치않다 = not mind 상관 안 한다 = to not care The connotation is different. The first has a brighter connotation; the latter sounds more harsh.