English uses "avoid + -ing", German uses "vermeiden etwas zu tun". Also, "could/couldn't" by itself can mean past or subjunctive in English, and it's impossible to tell which without context. So, Vergangenheit Indikativ:
Ich konnte nicht vermeiden das zu sehen/zu bemerken.
Ich habe nicht vermeiden können das zu sehen/zu bemerken.
And in Konjunktiv II:
Ich könnte nicht vermeiden das zu sehen/zu bemerken.
Ich hätte nicht vermeiden können das zu sehen/zu bemerken.
Depending on the context, you'd probably use some simpler or more natural expression.