In der Alltagssprache werden diese Begriffe synonym verwendet.
In der Betriebswirtschaftslehre sind es zwei verschiedene Begriffe, die man GROB so unterscheiden kann:
Ein Unternehmen hat eine Rechtsform. Die "Müller GmbH" ist ein Unternehmen.
Ein Betrieb ist örtlich fixiert und erstellt Waren oder Dienstleistungen. Ein Lehrer auf italki ist ein "Ein-Mann-Unternehmen" aber kein Betrieb. Ein Unternehmen, welches z.B. Grundstücke käuft und später mit Gewinn verkäuft, ist kein Betrieb.
Ein Unternehmen kann einen oder mehrere Betriebe besitzen. Umgekehrt kann ein Betrieb das Eigentum von verschiedenen Unternehmen sein.
z.B.:
Das Unternehmen besitzt eine Schlosserei (=Betrieb 1) und eine Kunststoffverarbeitung (=Betrieb 2).
Die Müller GmbH (=Unternehmen 1) und die Maier AG (=Unternehmen 2) haben gemeinsam den Heizungsbaubetrieb ABC gekauft.